Retornos discreto e logarítmicos – uma análise

Retornos discreto e logarítmicos – uma análise

Ao analisar retornos de ações, existem duas abordagens que podem ser utilizadas. O retorno discreto, normal, que é determinado pela seguinte fórmula:

\[ R = \frac{p_2 – p_1}{p_1} \] ou então \[ R = \frac{p_2}{p_1} – 1 \]

Onde   e   são os preços no período 2 e 1, respectivamente.

Eu diria que é a forma mais comum de analisar retornos, inclusive quando você vai analisar a variação percentual de qualquer coisa, essa é a abordagem que você usa.

Mas vou exemplificar um problema aqui e você vai entender a possível problemática dessa abordagem ao lidar com os preços.

Veja a tabela abaixo com retornos hipotéticos de uma ação.

Note que se eu tentar somar os retornos obtidos acima, para descobrir a variação final do retorno, o valor não faz sentido, pois  e o resultado deveria ser claramente zero. Visto que saiu de 100 unidades de valor e voltou para 100 unidades de valor, logo o retorno é zero.

Acontece que o retorno discreto não possui a propriedade de soma. Ou seja, se eu somar os valores de retorno discreto, eu não vou obter o retorno resultante.

Agora vamos ver como fica o resultado quando utilizamos o retorno logarítmico ou  log-retorno.

\[ R_{\text{log}} = \ln\left(\frac{p_2}{p_1}\right) \]

Agora vamos ver usar os mesmos dados utilizados na tabela acima para ver como fica.

Note que se eu somar os retornos acima, o resultado é zero, como deveria ser, visto que o preço não variou.

Isso ocorre devido a propriedade aditiva do log-retorno. E quando você vai trabalhar com dados históricos, acaba sendo muito mais fácil de trabalhar usando esse ultimo tipo.

Esse ultimo tipo de retorno também tem como propriedade o fato obedecer a uma distribuição normal. Mas isso é assunto para outro dia.